湛江师范学院学报一维滑块推力轴承高阶非线性油膜力误差分析郭俊珍（湛江师范学院教育技术部，广东湛江524048）性油膜力的解析式以及相应的线性及非线性刚度和阻尼系数和刚度阻尼耦合系数，并对其进行了无量纲化。研究了油膜力的各阶相对误差。结果表明，随着油膜厚度的增加，油膜力的相对误差愈来愈大，说明了非线性的影响程度愈加突出。

　　目前，在对推力轴承的研究中，对推力轴承在稳定状态下的润滑性能研究的较多，并且比较完善，而在瞬态下的动特性研究的较少。在非线性油膜力中，非线性项特别是高阶非线性项，对油膜力的影响程度如何呢这方面的研究更为少见。推力轴承中，润滑油流动是二维流动，油膜压力方程是二维的，其解只能是数值解，研究不方便。为此，将二维流动简化为一维流动，油膜压力方程则简化为一维方程。这样，可求出非线性油膜力的解析解使研究大为方便，并为二维流动甚至三维流动的研究打下基础。

　　1数学模型的建立1 .1一维油膜厚度方程式中h为瓦出口处的油膜厚度，即最小油膜厚度为瓦进口处的油膜厚度α为瓦的倾角。

　　1 .2一维油膜瞬态压力方程基本假设：a）润滑油不可压缩b）润滑油流动为一维层流c）润滑油与固面间无相对滑动d）润滑油的彻体力和惯性力不计e）不考虑瓦块与镜板热弹变形f）油膜边界压力为0 g）润滑油物性参数不变。则一维瞬态压力方程即雷诺方程为式中P为油膜压力μ为润滑油动力粘度t为时间。

　　1 .3油膜对镜板的作用力油膜对镜板的作用力式中B是瓦的宽度。

　　由式（3）及（2）知，油膜力F是系统状态即镜板位移和速度的函数，当系统受到扰动时，非线性油膜力可由Taylor级数展开如下式中F是稳态下的油膜力为油膜力的线性刚度系数， K为油膜力的无量纲非线性刚度系数为油膜力的线性阻尼系数， K为油膜力的非线性刚度阻尼耦合系数是n阶线性和非线性动力学特性系数， n表示z ，zz…，z且K 2一维滑块推力轴承的高阶非线性动力学特性系数2 .1油膜厚度的增量镜板振动导致油膜厚度或镜板位移发生变化。设稳态下的油膜厚度为h 0，瞬态下油膜厚度的增量为Δz ，则瞬态下的油膜厚度为并且2 .2油膜压力的增量油膜压力随油膜厚度的变化而变化。设稳态下油膜压力为P 0，瞬态下油膜压力增量为ΔP ，则瞬态下的油膜压力为将（6）和（7）式代入（2）式，可求得油膜压力，并代入（3）式得到稳态下的油膜力F及油膜刚度和阻尼系数K的解析式如下油膜力的各阶刚度与阻尼系数K与其无量纲量K的关系为3高阶非线性项的误差分析将油膜力泰勒级数展开后，出现了截断误差。为了解所求油膜力的精度，有必要了解截断误差及各个高阶非线性项对油膜力的影响。其影响程度可以由各个高阶非线性项油膜力对油膜力的精确值的相对误差来确定。

　　解方程（2）求出压力P ，代入方程（3），可求出油膜力F的精确值。则近似油膜力的各阶相对误差为是Δz的函数，根据实际问题中油膜厚度的增量和对相对误差的要求，可以确定n的大小。

　　算例分析镜板速度U =10 m s ，润滑油温度T =40℃，润滑油粘度μ性瞬态油膜力F为增量Δz和镜板速度Δz的增大，相对误差变化非常大，表明油膜力中的非线性程度非常明显。

　　和图3中可以看出，随着阶数的增加，相对误差愈来愈小。

　　对于4阶相对误差来说，当Δz =0 .4时，ΔF仅仅约为3 .5.因此，用油膜力的4阶非线性模型来进行研究，即可满足很高的精度要求。如果精度要求不超过10 ，且Δz不大于30 时，可以采用2阶非线性模型。

　　阶相对误差对油膜厚度增量的变化曲线计算分析表明，随着油膜厚度的增大，非线性稳态油膜力、非线性刚度系数K和阻尼系数K减小。

　　4小结1）以一维滑块推力轴承系统为研究对象，建立了油膜厚度方程、油膜压力方程、油膜力的Taylor级数展开式及其无量纲方程等数学模型。

　　2）推导出了油膜力的各阶非线性刚度和阻尼系数及其无量纲量的解析式，为更加精确地研究推力轴承系统奠定了基础。另外，研究了油膜力的各阶相对误差。研究表明，随着油膜厚度的增加，油膜力的相对误差愈来愈大，说明了非线性的影响程度愈加突出。

　　3）随着油膜厚度的增大，非线性稳态油膜力、非线性刚度系数和阻尼系数减小。

作者：佚名　　来源：中国润滑油网